I. Akt
Oroveso, das Oberhaupt der Druiden, beschwört die gallischen Krieger, gegen die verhasste römische Fremdherrschaft ohne göttliche Zustimmung nichts zu unternehmen; seine Tochter, die Priesterin Norma, werde ihnen bei Aufgang des Mondes den göttlichen Willen verkünden. Die Männer rufen Irminsul, den Gott des Krieges, an: Er möge das Zeichen zum Aufstand geben.
Heimlich führt Pollione, der römische Prokonsul, mit Norma ein eheähnliches Verhältnis. Sie haben zwei Kinder. Aber nicht um seine Familie zu sehen, hat Pollione sich in den Tempel eingeschlichen, sondern wegen Adalgisa, einer jungen Priesterin, in die er sich rettungslos verliebt hat.
Norma tritt vor das Volk. Sie prophezeit den Untergang Roms: »Eines Tages wird es zugrunde gehen; doch nicht durch euch. An seinen eigenen Lastern wird es sterben.« Durch ihre spirituelle Autorität zwingt sie die aufbegehrenden Krieger, in das Gebet an die Mondgöttin mit der Bitte um Frieden einzustimmen. Dann entlässt sie die Gemeinde. Einmal mehr hat sie Pollione und ihre Kinder vor der Gefährdung durch einen Aufstand bewahrt. Doch auch dieser Erfolg vermag sie über Polliones Entfremdung von ihr und ihre Zukunftsängste nicht hinwegzutäuschen.
Pollione eröffnet der von Liebe, Angst und Schuldgefühlen bedrängten Adalgisa, dass er nach Rom zurückkehren wird. Adalgisa entscheidet sich, dem Geliebten zu folgen.
Norma gesteht ihrer Vertrauten Clotilde ihre Ängste ein. Sollte Pollione sie verlassen, könnte sie für die Sicherheit ihrer Kinder nicht mehr garantieren.
Adalgisa bekennt Norma, dass sie sich in einen Mann verliebt hat. Zu ihrer Überraschung entbindet Norma sie von ihrem Keuschheitsgelübde und fordert sie auf, dem Geliebten zu folgen. Die Offenbarung von dessen Identität mit Pollione, der unerwartet hereinkommt, ist für alle drei ein Schock. Pollione bekennt sich zu Adalgisa, doch diese stößt den Lügner zurück. Norma verflucht ihn.
2.Akt
Norma glaubt, ihre Kinder töten zu müssen, um ihnen das Schicksal der Sklaverei zu ersparen. Sie vermag es nicht. Hierauf fordert sie Adalgisa auf, Pollione zu heiraten und ihre beiden Kinder mit nach Rom zu nehmen und als Stiefkinder bei sich zu behalten: so wären sie vor den Galliern sicher. Adalgisa gelingt es, der zum Sterben entschlossenen Norma wieder Hoffnung zu geben: Sie selbst will Pollione dazu bewegen, zu Norma und den Kindern zurückzukehren.
Die gallischen Krieger unterlaufen Normas Friedensgebot und Orovesos Stillhaltetaktik, indem sie einen Anschlag auf die Römer vorbereiten.
Clotilde bringt Norma die Nachricht, dass Adalgisas Vermittlungsversuch gescheitert ist. Um sich an Pollione für seinen Verrat zu rächen, ruft Norma zur Überraschung aller den Kriegszustand aus. Pollione wird gefangen hereingeschleppt. Er hatte versucht, die sich ihm verweigernde Adalgisa aus dem Tempel zu entführen. Unter dem Vorwand, ihn verhören zu müssen, schickt Norma alle hinaus. Dann macht sie Pollione ein letztes Angebot: wenn er bereit ist, auf Adalgisa zu verzichten, wird sie ihm die Flucht ermöglichen. Pollione schlägt es aus. Erst ihre wütende Drohung, Adalgisa vor seinen Augen töten zu lassen, vermag seinen zynischen Gleichmut zu erschüttern. Doch nun fleht er vergeblich um Gnade.
Norma ruft das Volk zurück. Sie habe den Landesverrat einer eidbrüchigen und abtrünnigen Priesterin anzuklagen. Doch statt Adalgisa zu denunzieren, antwortet sie, ihrer Handlungsweise plötzlich innewerdend, auf die erregten Fragen nach deren Namen: »Ich bin es selbst«. Polliones Reue angesichts ihres Selbstopfers kommt zu spät. Seine Bitte um Verzeihung beantwortet Norma nicht.
Ihrem Vater gesteht Norma, dass sie Mutter ist. Bevor sie zur Hinrichtung geführt wird, vermag sie dem Widerstrebenden das Versprechen abzuringen, die Kinder vor der Wut ihres Volkes zu schützen.